مسئله

حل: فرض كنيم a,b,c همگي فرد باشند و x=p/q كه p,q نسبت به هم اولند جواب گوياي معادله ax^۲+bx+c=۰ باشد. با قرار دادن مقدار x و ضرب معادله در q^۲ داريم ap^۲+bpq+cq^۲=۰ (*).
از آنجا كه فرض كرديم p,q نسبت به هم اولند هردوي آنها نمي توانند زوج باشند.
اگر p,q هر دو فرد باشند آنگاه با در نظر گرفتن فرض اولي كه a,b فردند در مي يابيم تمام جملات سمت چپ معادله * فرد مي باشد و در نتيجه سمت چپ عبارت فوق فرد مي شود كه تناقض است.
اكنون اگر دقيقا يكي از p,q فرد باشند آنگاه دقيقا ۲ جمله از ۳ جمله سمت چپ * زوج مي شود و در اين صورت مقدار سمت چپ باز هم فرد مي شود و در نتيجه دوباره به تناقض مي رسيم.
پس با فرض اول در هر حالت ممكن به تناقض مي رسيم، فرض خلف باطل و در نتيجه a,b,c همگي نمي توانند فرد باشند.