{{ مثلث }}

نوشته شده توسط فرشيد در دوشنبه پانزدهم مرداد 1386 ساعت 5:24 PM | لینک ثابت |

چهارده مرداد

نوشته شده توسط فرشيد در یکشنبه چهاردهم مرداد 1386 ساعت 10:25 PM | لینک ثابت |

اعداد مثلثي

، 3، 6، 10، 15، 21 و ... بنظر شما این اعداد چه ویژگی مشترکی دارند؟ اگر دست به قلم نشویم و شکل نکشیم و آزمایش نکنیم، فهمیدن ارتباط میان آنها کمی دشوار است. به این شکل دقت کنید مشکل شما حل خواهد شد. به اعداد موجود در این سری، اعداد مثلثی می گوییم.

1 = 1
3= 1+2
6= 1+2+3
10= 1+2+3+4
15= 1+2+3+4+5
21= 1+2+3+4+5+6
. . .

اما شکل اول یک ایده جدید به ما می دهد که می توانیم این اعداد را همانند پاراگراف بالا نیز تفسیر کنیم.

به بیان دیگر می توان گفت که هرعدد مثلثی تشکیل شده است از حاصل جمع یکسری از اعداد متوالی طبیعی. به این معنی که اولین عدد مثلثی مساوی است با مجموع یک عدد از اعداد طبيعي، دومین معادل است با مجموع دو عدد از اعداد طبیعی، سومین معادل است با مجموع سه عدد از اعداد طبیعی و ... و بالاخره n امین عدد مثلثی معادل است با مجموع n عدد از اعداد طبیعی که اگر رياضيات دبیرستان را هنوز فراموش نکرده باشید بخاطر خواهید آورد که مقدار این عدد معادل n(n+1)/2 خواهد بود. (یک تصاعد حسابي ساده(

img/daneshnameh_up/0/06/mos2.gif
مجموع دو عدد مثلثی متوالی اگر هر دو عدد پشت سرهم در سری اعداد مثلثی را با هم جمع کنیم حاصل جمع یک عدد مربع می شود. مثلا" 1+3=4 یا 3+6=9 یا 6+10=16 و ... البته دلیل آن ساده است به شکل دوم توجه کنید و ببینید که چگونه دو مثلثقرمز و سبز روی هم تشکیل یک مربع را می دهند. (سعی کنید با استدلال ریاضی هم این موضوع را ثابت کنید، ساده است از همان رابطه بالا استفاده کنید.)

مطلب اخیر اغلب بصورت قضیه مربع هر عدد طبیعی برابر است با مجموع دو عدد مثلثی متوالی نیز مطرح می شود.

نوشته شده توسط فرشيد در دوشنبه یکم مرداد 1386 ساعت 7:20 PM | لینک ثابت |

چند عدد 6 رقمی وجود دارد كه پس از حذف يكي از رقمهاي آن عدد 11122 حاصل شود؟

جواب:

دو حالت در نظر مي گيريم:

- رقم حذفی 1 يا 2 باشد. تعداد چنين اعداد 6 رقمي 7 تا بيشتر نيست: 111122و111212و111221و111222و112122و121122و211122

- رقم حذفي غير از 1 و 2 باشد. در اين صورت بايد در عبارت : ۲ـ۲-۱-۱-۱-- در هر يك از جاهاي خالي يكي از ارقام {9و8و7و6و5و4و3و0} را قرار دهيم. به وضوح تمام اعدادي كه به اين طريق حاصل ميشوند متمايزند و تعداد آنها برابر است با 6*8=48 . البته از بين اين اعداد يك عدد پذيرفته نيست. زيرا در جاي خالي اول نبايد صفر قرار گيرد. پس تعداد آنها 47 شد كه مجموعا ميشود 54 تا.

نوشته شده توسط فرشيد در یکشنبه سی و یکم تیر 1386 ساعت 5:29 PM | لینک ثابت |

سوال ( پس از ...)!

به چند طريق مي توان در هر يك از خانه هاي يك جدول 3*3 يكي از اعداد 0 . 1 و 2 را نوشت به طوري كه مجموع اعداد در هر سطر و در هر ستون برابر 2 شود؟

جواب در ادامه مطلب.....

نوشته شده توسط فرشيد در شنبه دوم تیر 1386 ساعت 11:6 AM | لینک ثابت |

عدد گویا به توان خودش

مطمئناً همه‌ي شما با اعداد گويا آشنا هستيد و درباره‌ي جبر آن‌ها مطالب زيادي شنيده‌ايد، از جمله اين كه جمع هر عدد گويا با خودش، عددي گويا و يا ضرب هر عدد گويا در خودش، عددي گويا است. امّا تا به حال از خود پرسيده‌ايد كه آيا هر عدد گويا به توان خودش لزوماً عددي گويا مي‌شود؟ يقيناً اگر عدد گوياي صحيح داشته باشيم اين حكم درست است امّا اگر عدد گوياي ما غير صحيح باشد چه طور؟ براي اين منظور حكم شگفت انگيز زير را دنبال كنيد:

حكم: اگر X عدد گوياي غير صحيحي باشد آن‌گاه گنگ است.
اثبات: همان‌طور كه مي‌دانيم هر عدد گويا را مي‌توان به شكل نوشت كه در آن p و q اعداد صحيح و هستند. چون X عدد گوياي غير صحيح است، مي‌توان آن را به صورت نوشت كه در آنa و bاعداد صحيح و 1=(a,b) و 1گويا باشد، پس كه در آن d,c اعدادي صحيح و 1=(c,d) .

حالت الف) 1عدد گوياي غير صحيحي باشد.]

چون 1 نوشت كه در آن 1

عدداوّل و هستند.چون 1=(a,b) پس و در نتيجه 1=(p,a) و لذا . با توجه به(*) چون پس (1).

چون1 [تجزيه به عوامل اوّل]و در نتيجه و با توجه به (1)، موجود است كه .چون 1=(c,d) پس .توان p در تجزيه ي اعداد به عوامل اوّل به ترتيب عبارت هستند از: . پس توان p در تجزيه ي اعداد به عوامل اوّل به ترتيب عبارت هستند از: . با توجه به(*) و اين كه تجزيه به عوامل اوّل يكتاست، نتيجه مي‌شود كه: بنابراين:

از طرفي با توجه به اين كه نتيجه مي‌شود كه . از دو رابطه ي اخير نتيجه مي‌شود: . (2)
اكنون توجه شما را به لم زير جلب مي‌كنيم:
لم: اگر p عددي اوّل و دلخواه باشد آن‌گاه .
اثبات لم: با استقراء‌ بر m . [جزئيات به عهده‌ي خواننده].

چون رابطه ي (2) و لم فوق با هم در تناقض هستند پس حالت الف) اتفاق نمي‌افتد.

حالت ب) 1=d .با مروري بر قسمت قبل، مي‌توان دريافت كه اين حالت نيز اتفاق نمي‌افتد.[به (*) توجه كنيد ].

اين بحث نشان مي‌دهد كه گنگ است و به اين ترتيب اين حكم شگفت انگيز اثبات مي‌شود.

منبع: سایت ریاضیدانان جوان (مورد توجه بعضی ها!)

نوشته شده توسط فرشيد در چهارشنبه شانزدهم خرداد 1386 ساعت 5:54 PM | لینک ثابت |

اعداد اول

از يك رياضي دان ، مهندس و فيزيك دان مي خواهند تا بررسي كنند آيا تمام اعداد فرد اولند.
رياضي دان مي گويد:3 اول است ، 5 اول است ،7 اول است ولي 9 اول نيست.پس يك مثال نقض داريم و قضيه درست نيست.
مهندس مي گويد: 3 اول است ، 5 اول است ، 7 اول است ، 9 اول است ، 11 اول است.خوب همه ي اعداد فرد اول هستند.
فيزيك دان مي گويد: 3 اول است،5 اول است،7 اول است،9 خطاي آزمايش است ،11 اول است و خوب با دقتي كه داريم ، مي توانيم بگوييم همه ي اعداد فرد اولند.

کش رفته شده از سایت ریاضیدانان جوان !!

نوشته شده توسط فرشيد در جمعه بیست و یکم اردیبهشت 1386 ساعت 7:45 PM | لینک ثابت |

از بعد چه میدانید؟

مثلث متساوی الاضلاعی را در نظر بگيريد. وسط های ضلع های آن را به هم وصل كنيد ومثلث متساوی الاضلاعی كه در وسط پديد می آيد را از آن حذف نمائيد .

اكنون سه مثلث متساوی الاضلاع باقی مانده در شكل را در نظر بگيريد ,وسط های ضلع ها را در هر مثلث به هم وصل كرده واز درون هر يك, مثلث متساوی الاضلاعی كه در وسط پديد مي آيد را حذف نمائيد .

با تكرار اين روش در دو گام بعدی اين شکل ها حاصل می شوند :

اگر اين فرآيند را تا بی نهايت تكرار كنيم شكل به دست آمده را مثلث سيرپينسكی گويند .

مـثلـث سـيــر پيـنـســكــی

اگر به شكل فوق دقت كنيم در می يابيم كه مثلث سيرپينسكي حاوی كپی هايی كوچك تر از خود است كه اين كپی ها هم اندازه بوده و آن را می سازند . مثلا" همان طور كه در شكل مشخص شده است مثلث سيرپينسكي حاوی 3 كپی كوچك تر از خود است كه اين كپی ها هم اندازه بوده و آن را می سازند و اگر اين كپی ها را 2 برابر بزرگ كنيم بر مثلث سيرپينسكي منطبق خواهند شد .

در هندسه اين خاصيت را خود شبيهی و كپی های فوق را قطعه های خود شبيه و ميزانی كه كپی ها بايد بزرگ شده تا بر شكل منطبق شوند را ضريب بزرگ نمايی گويند .

چند مثال ديگراز خود شبيهی :

عدد طبيعی و دلخواه را در نظر بگيريد.

پاره خط دلخواهی را در نظر بگيريد و آن را به N قسمت مساوی تقسيم نمائيد ,

كه در آن M=N عبارت است از تعداد قطعه های خود شبيه پاره خط .

مربع دلخواهی را در نظر بگيريد و هر ضلع آن را به N قسمت مساوی تقسيم نمائيد تا قطعه خود شبيه مربع داشته باشيم .

( دو نمونه از اين شکل ها)

مكعب دلخواهی را در نظر بگيريد و هر يال آن را به N قسمت مساوی تقسيم نمائيد تا قطعه خود شبيه مكعب داشته باشيم .

( حالت )

تعريف : برای شكل هندسی دلخواهي كه خاصيت خود شبيهی دارد, بعد عبارت است از:

كه در آن Mبرابر تعداد قطعه های خود شبيه شكل با ضريب بزرگ نمايی N .

اين تعريف تصورهای قبلی ما مبنی بر اين كه پاره خط , مربع و مكعب به ترتيب 2,1 و3 بعدی هستند (چنان كه در فوق ديديم) را تائيد می كند .

حال بعد مثلث سيرپينسكی را محاسبه می كنيم :

كه تقريبا" برابر 58/1 است .

اگر به اين بحث علاقمند شديد , لازم است بدانيد كه شکل های با خاصيت خود شبیهي نقش انكارناپذيری در کامپیوتر, هنروپزشكی دارند .

مـراجـع :

1)http://math.rice.edu/ ~ lanius
2) Robert L .Devaney , BU Math. Home Page

نوشته شده توسط فرشيد در شنبه یکم اردیبهشت 1386 ساعت 8:38 PM | لینک ثابت |

در يك صفحه‌ي شطرنجي

، 33 وزير را به‌طور دلخواه قرار داده‌ايم. ثابت كنيد كه بين اين 33 وزير، 5 وزير وجود دارند كه 2 به 2 يكديگر را تهديد مي‌كنند!؟

منبع شبکه رشد

نوشته شده توسط فرشيد در سه شنبه بیست و یکم فروردین 1386 ساعت 4:40 PM | لینک ثابت |

...

کفففف میکنیم....

بدون شرح!!!!!!!!!

صورت سوال : x رو پیدا کنید

دانش آموز عزیز هم به خودشون زحمت دادن و x رو پیدا کردند!!!!!!!!!!!

منبع: شبکه رشد

برای دیدن بقیه به لینک رو به رو مراجعه کنید. http://www.roshd.ir/roshd/Default.aspx?tabid=290&EntryID=661&SSOReturnPage=Check&Rand=0

نوشته شده توسط فرشيد در شنبه یازدهم فروردین 1386 ساعت 6:54 PM | لینک ثابت |

(با عرض پوزش از آب نکردن)

کشتی دشمن در 3 مایلی شرق زیردریایی اتمی P قرار دارد و با سرعتی با نرخ یکنواخت به طرف شمال در حال حرکت است.
در این لحظه، موشکی مستقیماً به‌طرف دشمن شلیک می‌شود.
سیستم هدایت موشک، آن را چنان کنترل می‌کند که در هر لحظه مستقیماً به‌طرف هدف نشانه گرفته باشد.
اگر سرعت موشک دو برابر سرعت کشتی هدف باشد - که از تاکتیک‌های فرار استفاده نمی‌کند - در این تعقیب و پیش از برخورد موشک به آن، چه مسافتی را طی خواهد کرد؟

منبع: شبکه رشد

نوشته شده توسط فرشيد در جمعه دهم فروردین 1386 ساعت 1:15 AM | لینک ثابت |

قضیه دایره مونژ

قضيه ي دايره ي مونژ

آيا تا كنون كاربردي از فيزيك در رياضيات ديده ايد؟ در ادامه ، قضيه اي در هندسه را به كمك مفاهيم فيزيكي اثبات مي كنيم ...

نوشته شده توسط فرشيد در جمعه بیست و پنجم اسفند 1385 ساعت 7:24 PM | لینک ثابت |

تاریخ ریاضیات

ديويد هيلبرت در 23 ﮊانویه ی سال 1862 در شهر کونيگسبرگ ،شهری در روسیه ی فعلی، متولد شدو در 14 فوریه ي سال 1943 در شهر گوتینگن آلمان چشم از جهان فرو بست.وی از سال 1886 تا 1895 به تدریس ریاضیات در دانشگاه كونيگسبرگ اشتغال داشت و ما بقی عمر پر بار علمی خود را در فاصله ی سال هاي 1895 تا 1930 در دانشگاه گوتینگن سپری کرد.هیلبرت را می توان یکی از بزرگ ترین ریاضی دانان در تمامی عصر ها دانست.وی کارهای بسیار ارزشمندی در شاخه های متنوعی از ریاضیات انجام داده است.یکی از مهم ترین کارهای وی در صورت بندی اصل های هندسه ی اقلیدسی (و به طور کلی هندسه ی اصل موضوعی )است.وی کتاب "مبانی هندسه" را در سال 1899 منتشر كرد که هدف آن مربوط کردن اصل های موضوعه ی هندسه به اصل حساب بود.وی در این کتاب به شرح نتیجه های مطالعات خود در این زمینه پرداخته است.
اصل توازی هیلبرت(یا اصل توازی هیلبرت برای هندسه ی اقلیدسی) چنین است:
"هر چه باشد خط L وهر چه باشد نقطه ي A غيرواقع بر خط L و P صفحه ي شامل A و L باشد آن گاه حداكثر يك خط در صفحه ي P ، گذرا از A موجوداست كه شامل هيچ نقطه اي از L نيست."
در سال 1900 و در کنگره ی بین المللي ریاضی دانان ،هیلبرت فهرستی از 23 مساله را ارائه کردکه با جرات می توان گفت که با قرار گرفتن "حل این مساله ها " در صدر هدف های ریاضی دان ها ، عملا" خط مشی پیشرفت ریاضیات در قرن بیستم تعیین شد.
هیلبرت هم چنین علاقه ی مخصوصی به برخی زمینه های فیزیک داشت و کارهای مهمی نیز در این زمینه ها انجام داده است. این علاقه به طور خاص در تعامل های وی با اينشتین و در راستای صورت بندی "نسبیت عام "نمود پیدا کرده است.
هیلبرت را اغلب به عنوان ریاضی دانی مطلقا" محض می شناسند اما او رئیس سمینار فیزیک اتمی مشهور گوتینگن بود که تاثیر عظیمی بر توسعه ی نظریه ي کوانتوم داشت.
از بین23 مساله ی معروف هیلبرت ،3 مساله تا كنون حل نشده باقی مانده اند .

نوشته شده توسط فرشيد در پنجشنبه بیست و چهارم اسفند 1385 ساعت 5:10 PM | لینک ثابت |

یک سوال ساده

دریکی از شهرهای بزرگ جهان ، تعدادمشترکین تلفن ، 999 هزار و 991 نفر است . شرکت مخابرات ، همه ي این اسامی را در کتاب راهنمای تلفن نوشته و در اختیار همه ی مشترکین قرار داده است .
آیا می توانید بگویید این کتاب راهنمای تلفن دقیقا" چند صفحه ای است ؟ درصورتی که اولا" دراین کتاب، تعداد مشترکین نوشته شده در صفحات مختلف با هم مساوی اند ، ثانیا" تعداد صفحات کتاب مزبور از1000 کم تر است .

جواب در ادامه مطلب...

زیست شناس . فیزیکدان و ریاضیدان

نوشته شده توسط فرشيد در چهارشنبه شانزدهم اسفند 1385 ساعت 5:15 PM | لینک ثابت |

تحقیق در عملیات

در جنگ جهانی دوم فرماندهی نظامی در انگلستان از گروهی از دانشمندان دعوتی بعمل آورد تا در مسائل سوق الجیشی و تدابیر جنگی مربوط به دفاع زمینی و هوایی این کشور مطالعه نمایند. هدف آنها تعیین موثرترین روش استفاده از منابع محدود نظامی بود. از جمله مسائلی که مورد بررسی قرار گرفت مطالعه کارایی بمب افکنهای نوع جدید و روش استفاده از راداری بود که به تازگی اختراع شده بود. تشکیل این گروه علمی به عناون اولین فعالیت رسمی تحقیق در عملیات به شمار آمده است.
نام تحقیق در عملیات ظاهراْ بدین مناسبت داده شده بود که این گروه به پژوهش در عملیات(نظامی) پرداخته بود. این رشته جدید تصمیم گیری از آغاز به عنوان رشته ای شناخته شده است که اطلاعات علمی را از طریق تلاش گروهی متخصص در نظامهای مختلف به منظور تعیین بهترین نحوه استفاده از منابع محدود به کار می گیرد.
نتایج امیدبخشی که توسط گروههای تحقیق در عملیات در بریتانیا به دست آمده بود فرماندهی نظامی ایالات متحده را بر آن داشت تا فعالیتهای مشابهی را شروع نماید. از فعالیتهای موفقیت آمیز گروههای آمریکایی می توان مطالعه مسائل پیچیده تدارکات نظامی٫ ابداع الگوهای جدید پرواز٫ طرح مین گذاری دریا و استفاده موثر از وسائل الکترونیکی را نام برد.
پس از جنگ موفقیت گروههای نظامی توجه مدیران صنعتی را به خود جلب کرد. اینان در جستجوی راه حلهایی برای مسائل خود بودند که بر اثر وارد شدن تخصص شغلی در تشکیلات تجاری روز به روز حادتر می شدند. زیرا با وجود این واقعیت که اصولا مشاغل تخصصی برای خدمت به هدف کلی یک سازمان به وجود می آیند٫ اهداف فردی این مشاغل ممکن است همواره با مقاصد آن سازمان سازگار نباشند. این وضع منجر به مسائل تصمیم گیری پیچیده ای شده است که نهایتا سازمان تجاری را مجبور نموده تا درصدد استفاده از موثرترین روشهای تحقیق در عملیات برآیند.
اگرچه پیشگامی تحقیق در عملیات به عنوان یک نظام جدید با بریتانیای کبیر بود چیزی نگذشت که رهبری این رشته به سرعت در حال رشد را ایالات متحده به دست گرفت. اولین تکنیک ریاضی در این رشته که مورد قبول همه قرار گرفت و روش سیمپلکس برنامه ریزی خطی نامیده شد در سال ۱۹۴۷ توسط ریاضیدان آمریکایی جورج.ب. دانتسیک به وجود آمد. ار آن به بعد با تلاشها و همکاریهای علاقه مندان در موسسات علمی و صنعتی تکنیکها و کاربردهای جدیدی پدید آمده اند.
تاثیر تحقیق در عملیات را امروزه می توان در بسیاری از زمینه ها مشاهده نمود. صحت این امر تعداد زیاد موسسات علمی است که دوره هایی در سطوح تحصیلی مختلف در این رشته عرضه می نمایند. در حال حاضر بسیاری از شرکتهای مشاور در مدیریت سرگرم فعالیتهای تحقیق در عملیات می باشند. این فعالیتها از کاربردهای تجاری و نظامی فراتر رفته و اکنون بیمارستانها٫ موسسات مالی٫ کتابخانه ها٫ طراحی شهرها٫٫ دستگاههای ترابری و حتی بررسیهای کشف جنایت را در برگرفته اند.

نوشته شده توسط فرشيد در شنبه دوازدهم اسفند 1385 ساعت 5:14 PM | لینک ثابت |

سفر به دور دنیا

كره‌ي زمين را با خط استوا و دو نصف‌النهار عمود بر هم به صورت زير به 8 قسمت تقسيم مي‌كنيم.

مي‌خواهيم با يك اتومبيل سواري از ايران به هر 8 منطقه يك بار سفر كنيم به طوري‌كه از هر قسمت فقط يك بار عبور كنيم و نهايتا به ايران بازگرديم. دقت كنيم كه حق مسافرت روي خط استوا يا دو نصف‌النهار را نداريم.

به چند طريق اين مسافرت امكان‌پذير است؟

منبع: شبکه رشد

نوشته شده توسط فرشيد در جمعه یازدهم اسفند 1385 ساعت 3:30 PM | لینک ثابت |

فرق بین یک زیست شناس با فیزیکدان و یک ریاضیدان

یه ریاضیدان ویه فیزیکدان ویه زیست شناس توی یه قطارمسافرت می کردن.درمزرعه ای کنار ریل قطار یک گوسفند مشاهده شد.زیست شناس فریاد زد"همه گوسپندان اسکاتلندی سیاه هستند"

فیزیکدان اعتراض کرد"بگویید دراسکاتلند گوسفندان سیاهی وجوددارد"

ریاضیدان سرفه ای کرد(وبا نگاه عاقل اندرسفیه)وگفت"وجودداردمزرعه ای دراسکاتلند که درآن یافت میشود گوسفندی که حداقل یکطرف آن سیاه است"

نوشته شده توسط فرشيد در شنبه پنجم اسفند 1385 ساعت 5:12 PM | لینک ثابت |

ك فرد بي سواد چهار تا ساعت دارد: ساعت A كه هر روز يك ثانيه عقب مي ماند؛ B كه هر روز 1 دقيقه عقب مي ماند؛ ساعت C كه هر روز 1 ساعت عقب مي ماند؛ و ساعت D كه اصلا كار نمي كند
او از ما كمك مي خواهد كه بداند كدام ساعت بيشتر زمان صحيح را نشان مي دهد تا از آن استفاده كند. شما كداميك را پيشنهاد مي كنيد؟ (دقت كنيد كه صاحب ساعت فرد بيسواد مي باشد و نمي تواند جمع و تفريق كند)

جواب در ادامه مطلب...

برندگان جایزه Wolf Foundation

نوشته شده توسط فرشيد در شنبه پنجم اسفند 1385 ساعت 4:55 PM | لینک ثابت |

برندگان جایزه‌ی «بنیاد وولف» (Wolf Foundation) در ریاضیات

در سال 7-2006 میلادی

ü «استفان ج. اسمیل» (Stephen J. Smale) از دانشگاه «کالیفورنیا» در «برکلی» ایالات متحده امریکا به‌خاطر مشارکت‌‌هایی گره‌گشا - که دارای نقشی اساسی در شکل دادن «توپولوژی دیفرانسیلی»، «سیستم‌های دینامیکی»، «اقتصاد ریاضی» و موضوع‌های دیگر در ریاضیات است – موفق به دریافت این جایزه شد.

ü برنده‌ی دیگر این جایزه، «هری فوراشتاینبرگ» (Harry Furstenberg) از دانشگاه «هبریو» (Hebrew) از «بیت‌المقدس» در اسرائل است که به‌خاطر مشارکت‌های عمیق و نقش گره گشا در «نظریه‌ی ارگودیک» (Ergodic Theory)، «دینامیک توپولوژی»، «آنالیز فضاهای متقارن» و «جریان‌های همگن» (Homogeneous Flows) این جایزه را تصاحب کرد.

توضیحات بیشتر در ادامه مطلب.......

کنفرانس "آموزش معلمان و فناوری"

نوشته شده توسط فرشيد در پنجشنبه سوم اسفند 1385 ساعت 6:23 PM | لینک ثابت |

یک تعارض منطقی

یکی از پادشاهان چین بر وزیر خود خشم گرفت

و خواست او را بکشد. پس به وی چنین گفت: "دستور میدهم یا به چوبه دار آویخته شوی یا با تبر گردنت را بزنند"

حال خود بگو با کدام یک از این دو وسیله کشته میشوی؟ اگر راست بگویی با تبر گردنت را می زنند و اگر دروغ بگویی به دار آویخته خواهی شد وزیر که منطق دان بود در پاسخ جمله ای بیان کرد که نتوانستند هیچ یک از دو حکم را اجرا کنند.

این جمله چه بوده است؟

وزیر جمله ای را بیان کرد که تعارض پدید آورد یعنی گزاره ای که خود را نفی کند. وی در باسخ گفت: " مرا به دار خواهید آویخت" . حال اگر این جمله را راست قبول کنند باید با تبر گردنش را بزنند که در این صورت جمله او دروغ است و باید به دار آویخته شود اما در این صورت راست گفته و... به همین ترتیب اگر جمله وزیر را دروغ قبول کنند باز به تعارض بر می خورند.

نوشته شده توسط فرشيد در شنبه بیست و یکم بهمن 1385 ساعت 5:11 PM | لینک ثابت |

- در این کنفرانس از تجربه‌ی استفاده از فرایندهای آموزشی با استفاده از سخت‌افزار و آخرین فناوری‌های آموزشی برای آموزش ریاضیات و علوم صحبت به‌میان آمده بیش از 450 نشست از سطوح مقدماتی تا پیشرفته توسط مدرسان در سطح جهان ارائه خواهد شد. هم‌چنین محتوای مطالب ارائه شده شامل فعالیت‌ها و نظریات کلاسی آماده برای کاربرد می‌باشد.

ادامه مطلب....

رقابت ریاضی در زمینه مدل سازی

نوشته شده توسط فرشيد در سه شنبه هفدهم بهمن 1385 ساعت 5:30 PM | لینک ثابت |

ü تنها تا ساعت 14 بعد از ظهر روز پنجشنبه 19 بهمن 1385 (8 فوریه‌ی 2007 میلادی) فرصت دارید.

«رقابت ریاضی در زمینه‌ی مدلسازی» (The Mathematical Contest in Modeling) (MCM) در سال 2007 میلادی 19 تا 23 بهمن (8 تا 12 فوریه) برگزار خواهد شد.

به‌گزارش سایت «کنسرسیوم ریاضیات و کاربرد آن» (The Consorium for Mathematics and its Applications)، علاقمندان به شرکت در این رقابت‌ها تنها تا ساعت 14 بعد از ظهر روز پنجشنبه 19 بهمن 1385 (8 فوریه‌ی 2007 میلادی) فرصت دارند تا به‌صورت آنلاین ثبت‌نام کنند.

لازم به‌ذکر است که این رقابت‌ها هر ساله بین دانش‌اموزان برای توضیح، تجزیه و تحلیل و پیشنهاد راه‌حل‌هایی به مسائل بی‌انتها برگزار می‌شود. در این رقابت‌ها، دانش‌اموزان و استادان راهنما از 500 انستیتو در سرتاسر جهان شرکت می‌کنند.

برای اطلاع بیش‌تر از این رقابت‌ها هم‌چنین مشاهده‌ی سؤال‌ و جواب‌های مسابقه‌ی سال‌های قبل می توانید به‌ترتیب به‌نشانی‌های ذیل مراجعه فرمایید
http://www.comap.com/undergraduate/contests/mcm/
http://www.comap.com/undergraduate/contests/mcm/previous-contests.php

برای دریافت اطلاعات ارتباطی سایت «کنسرسیوم ریاضیات و کاربرد آن» (The Consorium for Mathematics and its Applications) به‌نشانی ذیل مراجعه فرمایید:

http://www.comap.com/contact/index.html

نوشته شده توسط فرشيد در سه شنبه هفدهم بهمن 1385 ساعت 5:20 PM | لینک ثابت |

ريچارد به دروغگو حرفه اي است اون شش روز هفته دروغ ميگوید و فقط يه روز از هفته است كه حرف راست مي زند حالا شما با توجه به حرفاش بگيد اون چه روزي را راست ميگوید؟

روز اول:

من دوشنبه و سه شنبه دروغ مي گم

روز دوم:

امروز پنج شنبه يا شنبه يا يك شنبه است

روز سوم :

من چهار شنبه و جمعه دروغ مي گم

نوشته شده توسط فرشيد در شنبه چهاردهم بهمن 1385 ساعت 4:54 PM | لینک ثابت |

تعارض منطقی

یک تعارض منطقی!

نویسنده ای از اهالی کرت گفته است که همه اهالی کرت دروغگو هستند. اگر این ادعا قبول شود پس خود نویسنده نیز دروغگو است. در نتیجه اهالی کرت راستگویند لذا خود نویسنده راست گفته و اهالی کرت دروغگویند و...

نوشته شده توسط فرشيد در یکشنبه هشتم بهمن 1385 ساعت 1:45 PM | لینک ثابت |

جعبه لایتنر

روشی عالی برای حفظ کردن برخی مطالب حفظ کردنی!

یکی از روش های مؤثر یادگیری مطالب ،استفاده از جعبه لایتنر است.
در اینجا نحوه کار با این جعبه را توضیح می‌‌دهیم و امیدواریم شما با استفاده از این ابزار ساده و سودمند،بر یادگیری خود بیفزائید و در زمان محدودتر با کیفیت بهتر مطالب بیشتری را به خاطر بسپارید.

بقیه در ادامه مطلب..........................

نوشته شده توسط فرشيد در چهارشنبه چهارم بهمن 1385 ساعت 7:11 PM | لینک ثابت |

تقسیم عادلانه

مساله تقسیم عادلانه معمولا در مورد تقسیم یک کیک یا نوشابه بین n نفر مطرح می‌شود، با این شرط که هر یک از افراد قانع شود حداقل1/n از کیک یا نوشابه نصیب او شده است.

توجه کنید که داور بی طرفی که بتواند کیک یا نوشابه را مثلا با توجه به وزن به طور مساوی تقسیم کند وجود ندارد و تقسیم باید بوسیله خود n نفر که هر کدام سعی می‌کنند سهم بیشتری به دست آورند، انجام شود.در ضمن ممکن است ملاکی که هر کدام از افراد برای اندازه گرفتن 1/n کیک استفاده می‌کنند متفاوت باشد، مثلا یک نفر بر اساس مقدار خامه و دیگری بر اساس مقدار مربای کیک (که ممکن است به صورت متقارن هم پخش نشده باشند.) تصمیم می‌گیرد.

منبع: http://edu.tebyan.net/math/fair-division/02.htm

بقیه در ادامه مطلب.............

نوشته شده توسط فرشيد در دوشنبه دوم بهمن 1385 ساعت 7:41 PM | لینک ثابت |

فرض کنید a,b,c اعداد صحيحي باشند كه معادله ax^۲+bx+c=۰ داراي جواب گويا باشد. ثابت كنيد حداقل يكي از اعداد صحيح a,b,c بايد زوج باشد.

نوشته شده توسط فرشيد در دوشنبه بیست و پنجم دی 1385 ساعت 5:4 PM | لینک ثابت |

شخصی بسیار پولدار شخص دیگری را برای محافظت پولهایش در شب ها استخدام میکند.

مرد پولدار روزی به صفر میرود. و روزی که بر میگردد محافظ پولها به او میگوید: " وقتی در سفر بودید یک شب خواب دیدم شما در سفرتان با هوا پیما سقوط کرده و مجروح شدید وشما را به بیمارستان انتقال میدهند اما در بیمارسنان شما میمیرید" . و بلا فاصله مرد پولدار او را اخراج میکند .

چرا شخص پولدار محافظ را اخراج کرد؟

جواب در ادامه مطلب..... (اگر چه که نیازی به جواب نداره)

ضمنا اگر نظر هم بدید خوشحال میشم.

نوشته شده توسط فرشيد در شنبه نهم دی 1385 ساعت 6:50 PM | لینک ثابت |

ارتباط نام سایت گوگل با ریاضی

يك فردي اسير است و بايد نجات پيدا كند و براي او دو مسير فرار وجود دارد.يكي نجات و ديگري نابوديست سر هر كدام از اين راهها يك نفر ايستاده يكي كاملا دروغ گو و ديگري كاملا راستگو اين فرد با يك سوال چگونه مي تواند راه صحيح را پيدا كند ؟( فقط يك سوال و فقط از يك نفر - راستگو و دروغگو مشخص نيست - راه برگشتي هم نيست )

نوشته شده توسط فرشيد در یکشنبه سوم دی 1385 ساعت 4:0 PM | لینک ثابت |

ارتباط نام سایت گوگل با ریاضی

آیا میدانید google به چه معنی است؟ Google از کلمه Googol گرفته شده است. Googol هم اسم مستعار یک عدد است که توسط «میلتون سیروتا» نامگذاری شده است.عدد مذکور «ده به توان صد» است(به بزرگی این عدد دقت کنید)
انتخاب گوگل جنبه شعاری دارد.به این مفهوم که گوگل قصد دارد تا سرویسها و خدمات و اهداف خود را به تمام جهان گسترش دهد.
به عدد «ده به توان ده به توان صد» گوگل پلکس(Googolplex) میگویند.
و به عدد «ده به توان ده به توان ده به توان صد»گوگل دوپلکس
(Googolduplex) میگویند.

نوشته شده توسط فرشيد در یکشنبه سوم دی 1385 ساعت 3:38 PM | لینک ثابت |

رفیق کیست ؟!!! (تکرار در وبلاگ)

هنگامی که از فیثاغورس پرسیده شد رفیق چیست؟ جواب داد: “کسی که "من" دیگری است بدان گونه که ۲۲۰ و ۲۸۴ هستند.”

مفهوم عبارات بالا از نظر ریاضی چنین است: مقسوم علیه های ۲۸۴ عبارتند از: ۱٬۲٬۴٬۷۱٬۱۴۲ که مجموعشان ۲۲۰ است و از طرف دیگر مقسوم علیه های ۲۲۰ عبارتند از: ۱٬۲٬۴٬۵٬۱۰٬۱۱٬۲۰٬۲۲٬۴۴٬۵۵٬۱۱۰ که مجموع اینها برابر ۲۸۴ است. فیثاغورسیان چنین اعدادی را اعداد متحابه (دوست دار هم) می نامیدند. با اینکه کشف چنین اعدادی برای یونانیان مشکلات زیادی را به همراه داشت اما کار مورد علاقه یونانیان بود. بهرحال کشف اینگونه اعداد پیشرفت زیادی نداشت و تا بحال سه زوج دیگر از این اعداد کشف شده اند که به قرار زیر می باشند:
۱۷۲۹۶ ٬ ۱۸۴۱۶ که در سال ۱۶۳۶ میلادی توسط فرما شناسایی شد.
۹۴۳۷۰۵۶ ٬ ۹۳۶۳۵۸۴ که توسط دکارت ارائه گردید.
۱۱۸۴ ٬ ۱۲۱۰ که توسط پاگانینی در سال ۱۸۶۷ میلادی معرفی شد.
سوالی که تاکنون ذهن ریاضیدانان را به خود مشغول کرده اینست که آیا بینهایت از این زوجها وجود دارد یا خیر؟
البته هندیها اعداد متحابه را قبل از فیثاغورس شناخته بودند. همچنین قسمتهایی از کتاب مقدس را میتوان یافت که نشان می دهد یهودیان چنین اعدادی را مبشر سعادت می دانستند. نکته جالب دیگر داستان مورد تردید یک شاهزاده دوره باستان است که نامش بنا به علم حروف برابر عدد ۲۸۴ بود. این شاهزاده سالهای سال دنبال دختری برای ازدواج میگشت که نامش برابر عدد ۲۲۰ باشد و معتقد بود که این عامل باعث خوشبختی در زندگی او می شود.

نوشته شده توسط فرشيد در پنجشنبه بیست و سوم آذر 1385 ساعت 4:4 PM | لینک ثابت |

نگاهی بسیار ساده به نظریه احتمالات

نظریه احتمالات مطالعه رویدادهای احتمالی از دیدگاه ریاضیات است.

مفهوم احتمال در مورد ارتباط یا پیوند دو متغیر به کار می‌رود، به این معنی که ارتباط یا پیوند آنها به صورتی است که حضور، شکل، وسعت و اهمیت هر یک وابسته به حضور، شکل، و اهمیت دیگری است. این مفهوم به صورت محدودتر و در مورد ارتباط دو متغیر کمّی نیز به کار برده می‌شود.(مفاهیم اساسی جامعه شناسی، حمید عضدانلو).

بقیه در ادامه مطلب.........

منبع مطلب: دانشنامه آزاد ویکی پدیا

نوشته شده توسط فرشيد در پنجشنبه بیست و سوم آذر 1385 ساعت 3:59 PM | لینک ثابت |