طومار پاپیروسی با بلندی 33 سانتیمتر و 565 سانتیمتر عرض که در یک معبد در تبس (Thebes) پیدا شده پرارزشترین منبع اطلاعاتی در مورد ریاضیات مصر باستان است.
طومار در بازاری در لوکسور (Luxor) مصر در سال 1858 توسط مرد اسکاتلندی 25 سالهای به نام هنری رایند Henry Rhind که بخاطر مداوا به مصر رفته و در آنجا به باستانشناسی علاقمند شده بود، خریداری شد.
پس از مرگ زودهنگام رایند در سن 30 سالگی، در سال 1864 طومار به موزه لندن انتقال یافت که تااکنون در آنجا باقی مانده و از آن زمان به نام پاپیروس رایند یا RMP(Rhind Mathematical Papyrus) نامیده میشود.
نوشتههای هیروگلیف این طومار در سال 1842 کشف رمز شد درحالیکه لوح گلی بابل که به خط میخی نوشته شده بود پس از آن و در قرن 19 رمزگشائی شد.
متن با تشریح این مساله آغاز میشود که اَهمس "َAhmes" (تقریبا 1600 قبل از میلاد مسیح و بدینگونه یکی از اولین افرادی که نام او در تاریخ ریاضیات آورده شده ) نویسنده این مطالب است، اما همچنین ذکر شده که او این متن را از نوشتههای باستانی که به احتمال قوی مربوط به 2000 قبل از میلاد مسیح میشده، رونوشت کرده است.
با وجود اینکه چند نمونه صریح استفاده از ریاضیات کاربردی مانند محاسبات مورد نیاز مساحی و ممیزی، ساختمان و حسابداری، که در برخی از آنها کسرهای مصری بکار رفته، در این پاپیروس وجود دارد، بیشتر مسایل موجود در RMP معماهای محاسباتی هستند.
یکی از این معماها به صورت زیر است:
در 7 خانه 7 گربه زندگی میکنند. هر گربه 7 موش را میکشد که هر موش 7 خوشه گندم دارای 7 دانه گندم را خورده است. تعداد نهائی آنها چندتاست؟
این مساله شباهت بسیار زیادی به مساله St. Ives دارد.
چهار پاپیروس کم اهمیتتر از پاپیروس رایند (در زمینه ریاضیات) نیز وجود دارند:
پاپیروس مسکو (Moscow Papyrus) و پاپیروس برلین (Berlin Papyrus) (نامگذاری شده براساس محل نگهداری)، پاپیروس Kahun (نامگذاری شده براساس محل یافت شدن) و طومار چرمی (LeatherRoll) (نامگذاری شده براساس جنس طومار).
نوشته شده توسط فرشيد در چهارشنبه بیست و چهارم مرداد 1386 ساعت 4:38 PM | لینک ثابت |
شمارش در مصر باستان
در سیستم شمارش عربی با 10 رقم(از صفر تا 9) میتوانیم اعدادی هرچقدر بزرگ که بخواهیم بسازیم. بدین گونه که همه ارقام را برای شمارش تا 9 بکار میبریم و پس از آن برای ساختن اعداد بزرگتر، آنها را با هم ترکیب میکنیم. به همین خاطر هر اندازه که جا برای نوشتن داشته باشیم، عدد کم نمیآوریم!
اما مصریان باستان به گونهای دیگر فکر میکردند، آنها یک خط ساده به معنای یک داشتند، مثل ما، اما در عوضِ یک نماد جدید برای عدد 2، آنها دو خط بکار میبردند. به همین گونه سه خط برای عدد 3، چهار خط برای عدد چهار و تا نُه خط برای عدد 9. تا اینجا تقریبا تعداد زیادی خط وجود دارد! بنابراین مصریان برای عدد 10 یک نماد جدید ابداع کردهاند.
سپس آنها اضافه کردن خطوط برای واحدها و نماد ده برای دهگانها را ادامه میدهند تااینکه به صد برسند. در اینجا نیز باز به یک نماد جدید نیاز است. ...
-----ادامه مطلب-----
ادامه مطلب
نوشته شده توسط فرشيد در دوشنبه پانزدهم مرداد 1386 ساعت 5:24 PM | لینک ثابت |
نوشته شده توسط فرشيد در یکشنبه چهاردهم مرداد 1386 ساعت 10:25 PM | لینک ثابت |
، 3، 6، 10، 15، 21 و ... بنظر شما این اعداد چه ویژگی مشترکی دارند؟ اگر دست به قلم نشویم و شکل نکشیم و آزمایش نکنیم، فهمیدن ارتباط میان آنها کمی دشوار است. به این شکل دقت کنید مشکل شما حل خواهد شد. به اعداد موجود در این سری، اعداد مثلثی می گوییم.
1 = 1
3= 1+2
6= 1+2+3
10= 1+2+3+4
15= 1+2+3+4+5
21= 1+2+3+4+5+6
. . .
اما شکل اول یک ایده جدید به ما می دهد که می توانیم این اعداد را همانند پاراگراف بالا نیز تفسیر کنیم.
به بیان دیگر می توان گفت که هرعدد مثلثی تشکیل شده است از حاصل جمع یکسری از اعداد متوالی طبیعی. به این معنی که اولین عدد مثلثی مساوی است با مجموع یک عدد از اعداد طبيعي، دومین معادل است با مجموع دو عدد از اعداد طبیعی، سومین معادل است با مجموع سه عدد از اعداد طبیعی و ... و بالاخره n امین عدد مثلثی معادل است با مجموع n عدد از اعداد طبیعی که اگر رياضيات دبیرستان را هنوز فراموش نکرده باشید بخاطر خواهید آورد که مقدار این عدد معادل n(n+1)/2 خواهد بود. (یک تصاعد حسابي ساده(
مجموع دو عدد مثلثی متوالی اگر هر دو عدد پشت سرهم در سری اعداد مثلثی را با هم جمع کنیم حاصل جمع یک عدد مربع می شود. مثلا" 1+3=4 یا 3+6=9 یا 6+10=16 و ... البته دلیل آن ساده است به شکل دوم توجه کنید و ببینید که چگونه دو مثلثقرمز و سبز روی هم تشکیل یک مربع را می دهند. (سعی کنید با استدلال ریاضی هم این موضوع را ثابت کنید، ساده است از همان رابطه بالا استفاده کنید.)
مطلب اخیر اغلب بصورت قضیه مربع هر عدد طبیعی برابر است با مجموع دو عدد مثلثی متوالی نیز مطرح می شود.
نوشته شده توسط فرشيد در دوشنبه یکم مرداد 1386 ساعت 7:20 PM | لینک ثابت |
