مسئله

مسئله

- فرض كنيد :
- ۱۰۰ نفر آدم با هوش در يك سالن زنداني هستند.
- حداقل يك نفر و حداكثر همه آنها داراي يك خال بر روي صورتشان هستند.
- هيچ كدام از اين افراد نمي دانند كه آيا خود داراي خال هستند يا نه.
- به آنها گفته شده كه به ازاي هر آدم خال دار يك شبانه روز ( نه كمتر و نه بيشتر) مهلت دارند كه آدم هاي خال دار از سالن بيرون بيايند.
- اين افراد نمي توانند هيچ ارتباطي با افراد ديگر موجود در سالن برقرار كنند.
- تنها ارتباط موجود ديدن صورت افراد ديگر است.
- به هيچ امكاني هم دسترسي ندارند كه صورت خود را ببينند.
- خلاصه پيغام و پيام و آينه و .... ممنوع است.
- تعداد افراد خال دار معلوم نيست.
سؤال : با چه روشي ممكن است كه فقط افراد خال دار در پايان مهلت تعيين شده (n روز به ازاي n خال دار) از سالن خارج شوند؟

جواب - > فرض کنین یه نفر تو قبیله خال داشته باشه. اون فرد خالدار بقیه قبیله رو میبینه که هیچ کس خالدار نیست ولی چون رییس قبیله گفته اینجور افراد حتما وجود دارند، نتیجه میگیره فقط خودش خالداره و همون روز اول خودش رو میکشه. از طرف دیگه بقیه افراد بدون خال میبینن یه نفر خال داره ولی خودشون نمیدونن خال دارن یا نه. مثل بالا برای خودشون استدلال میکنن که اگه خودشون خال نداشته باشن اون فرد خالدار باید امروز خودش رو بکشه و اگر خودشون خال داشته باشن اون فرد ديگه امروز رو منتظر خواهد موند. اون فرد خالدار روز اول خودشو ميکشه و بقيه ميفهمن که خودشون خالدار نبودن. اين از يکی.
حالا برای دو نفر همين استدلال رو تکرار کنين. فرض کنين دو نفر تو قبيله خال دارن. اونی که خالداره ميبينه يه نفر تو قبيله خال داره ولی نميدونه خودش هم خال داره يا نه. با خودش ميگه اگه من خال نداشته باشم اون فرد خالدار بايد امروز خودش رو بکشه و اگر خال داشته باشم بايد منتظر بمونه. اون فرد ديگه هم همين جور استدلال ميکنه و هر دوشون روز اول رو کاری نميکنن و منتظر ميمونن. در نتيجه ميفهمن که هر دو تا خالدارن و روز دوم خودشون رو ميکشن. اما اونايی که خال ندارن ميبينن دو نفر تو قبيله خال دارن. اونا دو روز صبر ميکنن تا سرنوشت اين دو تا معلوم بشه و چون روز دوم اون دو نفر خودشون رو ميکشن ميفهمن که خودشون خال نداشتن.
به همین ترتیب میتونین برای سه نفر و چهار نفر و ... تکرار کنین استدلال رو. در نتیجه اگه n نفر خالدار باشن تا روز n-1 ام صبر ميکنن و بقيه که خال ندارن تا روز n ام. روز n ام افراد خالدار دسته جمعی خودشون رو ميکشن و از اينجا بقيه ميفهمن که خودشون خال ندارن. يعنی تا صبح روز n+1 فرد خالداری تو قبيله وجود نخواهد داشت. پس تو این قبیله ما 7 نفر خالدار بودن چون تا صبح روز هشتم دیگه فرد خالداری تو قبیله نبوده

+++===××××××××عدد شيطاني!×××××××××===+++

مسئله

حل: فرض كنيم a,b,c همگي فرد باشند و x=p/q كه p,q نسبت به هم اولند جواب گوياي معادله ax^۲+bx+c=۰ باشد. با قرار دادن مقدار x و ضرب معادله در q^۲ داريم ap^۲+bpq+cq^۲=۰ (*).
از آنجا كه فرض كرديم p,q نسبت به هم اولند هردوي آنها نمي توانند زوج باشند.
اگر p,q هر دو فرد باشند آنگاه با در نظر گرفتن فرض اولي كه a,b فردند در مي يابيم تمام جملات سمت چپ معادله * فرد مي باشد و در نتيجه سمت چپ عبارت فوق فرد مي شود كه تناقض است.
اكنون اگر دقيقا يكي از p,q فرد باشند آنگاه دقيقا ۲ جمله از ۳ جمله سمت چپ * زوج مي شود و در اين صورت مقدار سمت چپ باز هم فرد مي شود و در نتيجه دوباره به تناقض مي رسيم.
پس با فرض اول در هر حالت ممكن به تناقض مي رسيم، فرض خلف باطل و در نتيجه a,b,c همگي نمي توانند فرد باشند.

روشهاي حل مسئله

سؤال

سؤال

معادله

در ریاضیات، یک معادله از یک یا چندین متغیر تشکیل شده  که میتونه یک یا چندین جواب داشته باشه.در یک معادله دو عبارت در دو سوی یک = قرار دارن.و مقادیری که به ازای آنها دو عبارت موجود،مقداری مساوی دارند را جواب معادله گویند. به عنوان مثال عبارت زیر یک معادله با یک جواب است.



ولی عبارت زیر معادله ای با دو جواب میباشد.

تاریخچه

معادلات همراه با اعداد، از اولین دستاوردهای ریاضی بشرند. آنها در قدیمی ترین اسناد ریاضی، مکتوب، فی المثل، در متون میخی بابلیهای باستان، که به هزاره قبل از میلاد بر می گردند، و پاپیروسهای مصری باستان، که به امپراطوری میانه در حدود 1800 ق.م. بازگشت دارند، آمده اند.
بنا به ساختار جامعه بابلی مسائل مربوط به تقسیم ارث از اهمیت بسیاری برخوردار بودند. اولین پسر همواره بیشترین سهم را دریافت می کرد، دومی بیشتر از سومی، و به همین ترتیب.

در حالی که مسائل مطرح در بابل ،مجهول نسبتاً واضح توصیف شده است، در پاپیروس های مصری با علامت "h" نمایش داده شده است، که توده یا گردایه را نشان می دهد. چنین محاسباتی نسبتاً زیاد رخ می دهند و متناظر با معادلات خطی ما هستند. مقایسه ای بین متنی مصری از پاپیروس مسکو و نماد نویسی جدید این نکته را روشن می سازند.
پیش از این که زبان نمادین جبری مطرح شود، معادلات را بالاجبار با کلمات می نوشتند حتی فرانسواویت که معمولاً به ویتا موسوم است که شایستگی های بسیاری در زمینه جبر دارد از کلمه لاتین برای برابر بودن استفاده می کرد
علامت برابری = که امروزه متداول است توسط روبرت رکورد پزشک دربار سلطنتی مطرح شد، اما زمان قابل ملاحظه ای طول کشید تا این علامت مقبولیت عام یافت.

the whetstone of witte

وی این طرح را در کتاب درسی جبری که به صورت گفتگو نوشته شده بود و عنوانش "the whetstone of witte" بود مطرح و انگیزه انتخاب ان را با گفتن مطالب زیر بیان کرد «در این مورد همان گونه که قالباً در عمل انجام می دهم یک جفت خط توامان می گذارند این چنین = = =, زیرا هیچ دو شیی نمی توانند برابر محض باشند.
با نوشته شدن کتاب جبر و مقابله توسط خوارزمی در سده های سوم و چهارم هجری ،جبر وارد ریاضیات شد، و به حل معادله ها پرداخته شد.خود واژه جبر به معنای جبران کردن و مقابله به معنای روبه رو قرار دادن دو سوی برابری است.

مجموعه جواب

کار با مجموعه معینی از اعداد، موسوم به حوزه اصلی و مجموعه مشخصی از متغیرها که عناصری از حوزه اصلی با زیر مجموعه ای، موسوم به حوزه تغییرپذیری را می توان به جای آنها قرارداد، آغاز می شود.
در مشخص کردن حوزه اصلی و حوزه تغییر پذیری،N به جای مجموعه اعداد طبیعی، Z به جای مجموعه اعداد صحیح،Q به جای مجموعه اعداد گویا،R به جای مجموعه اعداد حقیقی و C به جای اعداد مختلط قرار می گیرد.