متخصصان عفونی و سایر پزشکان،تا مدتها تئوری مشخصی درباره ایدز داشتند و آن این بود که ویروس ایدز میتواند به سلولهایی که نوع خاصی از گیرندهها را دارد بچسبد، وارد آنها شود و آنها را آلوده کند.
این سلولهای آلوده، که عمده آنها از رده گلبولهای سفید خون هستند، یا خودشان از بین میروند، یا این که سلولهای خودی را به جای بیگانه میگیرند و آنها را هم از بین میبرند. شواهد بیولوژیک گوناگونی هم برای تایید این فرضیه وجود داشت.
اما حالا گروه دیگری از دانشمندان، این فرضیه را که در دنیای پزشکی مقبولیت عام یافته بود، زیر سؤال بردهاند و تعجب خواهید کرد اگر بدانید این گروه، نه از بین پزشکان، که از بین ریاضیدانان بودهاند.
به گزارش بیبیسی، این ریاضیدانان، با کمک پزشکان، توانستهاند یک مدل ریاضی دربیاورند و به نوعی با حساب و کتاب نشان دهند که این سازوکار، توجیهکننده سیر آهسته بیماری، در طی سالها، نیست و اگر این سازوکار پیشنهادی درست میبود، باید بیماری ظرف مدت چند ماه، فرد را از پای درمیآورد.
این حساب و کتابها، تمام فرضیات پیشین و مقبول بین دانشمندان را به چالش کشیده و زیر و رو کرده است.
البته این محققان، از کالج سلطنتی لندن و نیز دانشکده پزشکی آتلانتا، در گزارش خود در نشریه PLoS Medicine، آوردهاند که این پژوهش فقط یک «مدل ریاضی» است و نمیتواند بگوید که واقعاً در بدن بیمار آلوده به ویروس چه اتفاقی میافتد و بنابراین تحقیقات گستردهتری از لحاظ فیزیوپاتولوژی لازم است تا سیر تکثیر و بیماریزایی ویروس را در بدن انسان روشن کند. این مطالعه، تنها به ما میگوید که باید در فرضیات قبلی خود تجدید نظر کنیم.
ریاضیدانان پزشکی میکنند؟
این اولین و تنها باری نیست که تحقیقات ریاضی به مطالعات پزشکی کمک میکند. در واقع باید گفت مرز قراردادی میان علوم، که آنها را به طور مشخص به حوزههای جداگانهای با حدود مشخص تقسیم میکرد، اکنون آنقدرها هم جدی تلقی نمیشود. یک محقق ریاضی، میتواند به پیشرفتهای بیولوژی کمک کند و یک فیزیکدان هم میتواند شیمی را با نگاه دیگری بررسی کند.
نمونههای این پژوهشهای «بینرشتهای» بسیار است. به عنوان مثال میتوان آن را در بررسی ریاضی رخدادهای تصادفی ملاحظه کرد. این بررسی میتواند در هر حوزهای، اعم از پزشکی، فیزیک و حتی زمین شناسی، کاربرد داشته باشد.
مثلاً در پیشبینی اپیدمیهای آنفلوانزا، همان طور که میدانید انواع جهشهای ژنتیکی که در ویروس آنفلوانزای پرندگان روی میدهد، میزان انتشار و کشندگی آن را تعیین میکند. این جهشها به طور تصادفی اتفاق میافتد. میتوان از بررسی روند جهشهای پیشین، پیشبینی کرد که جهش کشنده بعدی کی اتفاق میافتد.
در گروهی از این بررسیها، از مفهومی به نام طول مارکوف استفاده میشود که کار پژوهشگری به همین نام است. این مفهوم، در حوزههای دیگر هم کاربرد دارد. مثلاً در پیشبینی زلزله. با این روش میتوان وقوع زلزله را، دو دقیقه قبل از آن، پیشبینی کرد که زمان بسیار حیاتی و ارزشمندی برای کاهش خسارات ناشی از آن است.
البته در رسیدن به نتایج قابل استفاده، لازم است هم نمایندگانی از آن حوزه (مثل پزشکی یا زمینشناسی) و هم کارشناسان ریاضی حضور داشته باشند و با هم در این باره تعامل داشته باشند.
اما نکته مهم این است که هر دو طرف بتوانند درک درستی از رابطه میان حوزههای مختلف علوم داشته باشند و بتوانند این حد و مرزهای قراردادی را، که در طی سالهای پیشرفت علم و تخصصی شدن گرایشها و به ناچار به وجود آمدهاند، کنار بگذارند تا بتوانند به نتیجه مشخصی برسند . نوشته شده توسط مسعود
نوشته شده توسط مسعود
ادامه مطلب
، 3، 6، 10، 15، 21 و ... بنظر شما این اعداد چه ویژگی مشترکی دارند؟ اگر دست به قلم نشویم و شکل نکشیم و آزمایش نکنیم، فهمیدن ارتباط میان آنها کمی دشوار است. به این شکل دقت کنید مشکل شما حل خواهد شد. به اعداد موجود در این سری، اعداد مثلثی می گوییم.
1 = 1
3= 1+2
6= 1+2+3
10= 1+2+3+4
15= 1+2+3+4+5
21= 1+2+3+4+5+6
. . .
اما شکل اول یک ایده جدید به ما می دهد که می توانیم این اعداد را همانند پاراگراف بالا نیز تفسیر کنیم.
به بیان دیگر می توان گفت که هرعدد مثلثی تشکیل شده است از حاصل جمع یکسری از اعداد متوالی طبیعی. به این معنی که اولین عدد مثلثی مساوی است با مجموع یک عدد از اعداد طبيعي، دومین معادل است با مجموع دو عدد از اعداد طبیعی، سومین معادل است با مجموع سه عدد از اعداد طبیعی و ... و بالاخره n امین عدد مثلثی معادل است با مجموع n عدد از اعداد طبیعی که اگر رياضيات دبیرستان را هنوز فراموش نکرده باشید بخاطر خواهید آورد که مقدار این عدد معادل n(n+1)/2 خواهد بود. (یک تصاعد حسابي ساده(
مجموع دو عدد مثلثی متوالی اگر هر دو عدد پشت سرهم در سری اعداد مثلثی را با هم جمع کنیم حاصل جمع یک عدد مربع می شود. مثلا" 1+3=4 یا 3+6=9 یا 6+10=16 و ... البته دلیل آن ساده است به شکل دوم توجه کنید و ببینید که چگونه دو مثلثقرمز و سبز روی هم تشکیل یک مربع را می دهند. (سعی کنید با استدلال ریاضی هم این موضوع را ثابت کنید، ساده است از همان رابطه بالا استفاده کنید.)
مطلب اخیر اغلب بصورت قضیه مربع هر عدد طبیعی برابر است با مجموع دو عدد مثلثی متوالی نیز مطرح می شود.
چند عدد 6 رقمی وجود دارد كه پس از حذف يكي از رقمهاي آن عدد 11122 حاصل شود؟
جواب:
دو حالت در نظر مي گيريم:
- رقم حذفی 1 يا 2 باشد. تعداد چنين اعداد 6 رقمي 7 تا بيشتر نيست: 111122و111212و111221و111222و112122و121122و211122
- رقم حذفي غير از 1 و 2 باشد. در اين صورت بايد در عبارت : ۲ـ۲-۱-۱-۱-- در هر يك از جاهاي خالي يكي از ارقام {9و8و7و6و5و4و3و0} را قرار دهيم. به وضوح تمام اعدادي كه به اين طريق حاصل ميشوند متمايزند و تعداد آنها برابر است با 6*8=48 . البته از بين اين اعداد يك عدد پذيرفته نيست. زيرا در جاي خالي اول نبايد صفر قرار گيرد. پس تعداد آنها 47 شد كه مجموعا ميشود 54 تا.
به چند طريق مي توان در هر يك از خانه هاي يك جدول 3*3 يكي از اعداد 0 . 1 و 2 را نوشت به طوري كه مجموع اعداد در هر سطر و در هر ستون برابر 2 شود؟
ادامه مطلب
مطمئناً همهي شما با اعداد گويا آشنا هستيد و دربارهي جبر آنها مطالب زيادي شنيدهايد، از جمله اين كه جمع هر عدد گويا با خودش، عددي گويا و يا ضرب هر عدد گويا در خودش، عددي گويا است. امّا تا به حال از خود پرسيدهايد كه آيا هر عدد گويا به توان خودش لزوماً عددي گويا ميشود؟ يقيناً اگر عدد گوياي صحيح داشته باشيم اين حكم درست است امّا اگر عدد گوياي ما غير صحيح باشد چه طور؟ براي اين منظور حكم شگفت انگيز زير را دنبال كنيد:
حكم: اگر X عدد گوياي غير صحيحي باشد آنگاه 
گنگ است.
اثبات: همانطور كه ميدانيم هر عدد گويا را ميتوان به شكل
نوشت كه در آن p و q اعداد صحيح و 
هستند. چون X عدد گوياي غير صحيح است، ميتوان آن را به صورت 
نوشت كه در آنa و bاعداد صحيح و 1=(a,b) و 1
كه در آن d,c اعدادي صحيح و 1=(c,d) .
حالت الف) 1
چون 1 عدداوّل و چون1 از طرفي با توجه به اين كه چون رابطه ي (2) و لم فوق با هم در تناقض هستند پس حالت الف) اتفاق نميافتد. حالت ب) 1=d .با مروري بر قسمت قبل، ميتوان دريافت كه اين حالت نيز اتفاق نميافتد.[به (*) توجه كنيد ]. اين بحث نشان ميدهد كه منبع: سایت ریاضیدانان جوان (مورد توجه بعضی ها!)
هستند.چون 1=(a,b) پس
و در نتيجه 1=(p,a) و لذا 
. با توجه به(*) چون
پس
(1). 
و با توجه به (1)،
موجود است كه
.چون 1=(c,d) پس 
.توان p در تجزيه ي اعداد
به عوامل اوّل به ترتيب عبارت هستند از:
. پس توان p در تجزيه ي اعداد 
به عوامل اوّل به ترتيب عبارت هستند از:
. با توجه به(*) و اين كه تجزيه به عوامل اوّل يكتاست، نتيجه ميشود كه:
بنابراين: 
نتيجه ميشود كه
. از دو رابطه ي اخير نتيجه ميشود:
. (2)
اكنون توجه شما را به لم زير جلب ميكنيم:
لم: اگر p عددي اوّل و 
دلخواه باشد آنگاه 
.
اثبات لم: با استقراء بر m . [جزئيات به عهدهي خواننده]. گنگ است و به اين ترتيب اين حكم شگفت انگيز اثبات ميشود.
